セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

Yoji著「セルフ塾の中3数学わかる教え方 [Kindle版]」を出版
 Yoji著「セルフ塾の中3数学わかる教え方 [Kindle版]」を出版しました。




 以下は、まえがきと目次です。

この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、中学3年数学に関するものを集めたものです。
 セルフ塾の生徒に質問されたことに、ぼくはできるだけ分かりやすく説明を行いました。後で調べたこともあります。もっと分かりやすい説明はできなかっただろうかと考えたのもあります。また、ブログの読者からいただいた質問に答えたものもあります。
 僕自身が疑問にもって調べたものもあります。
 ただできるだけではなく、なぜそうなるのかの説明を重視してきました。
それをブログにアップしてきました。
 このような疑問、質問は多くの人がもつものではないでしょうか。
 1節1節が独立しています。読みたい節からお読み下さい。
 節の最後にある日付は、ブログにアップした日付です。
 この本の説明で、「わかったよ」と思ってくださることを願っています。

目次
まえがき 2
第1章 多項式 4
● 中3 式の展開の導き方 4
● 直積表の価値 5
● 直積表を使って式の展開 8
● 項の数の多い式の展開では直積表がずっと楽 9
● (a+b)(c+d)(e+f)を直積表で 10
● 表を使っての式の展開は有効 11
● 泥まみれになってもいい、確実に正解をだす 11
● 4x/4x が消えちゃった 12
● 証明問題では大きな流れを つかむ 13
● なぜ、対称式が出てくると基本対称式に変形するのか 13
● 表で、文字式の割り算 16
● 3次式÷1次式も表を用いて 17
● 因数分解の導入 18
● 因数分解を教える順序 20
● 因数分解を田の字で 21
● 因数分解・・直積表を消さないで、残したまま 23
● 消す必要のないところをボールペンで 25
● 私は失敗したことがない。ただ、1万通りの、うまく行かない方法を見つけただけだエジソン 25
● 因数分解はおもしろい 26
● 直積表でやると決めて、表情も明るく 27
● 学校の先生が、展開・因数分解表を○×ゲームの表と勘違い 28
● ポケット一つの原則を因数分解 29
● 逆行チェイニングと因数分解 30
● 数学が苦手な子に,式の展開,因数分解を教える 31
● 数学が得意な生徒と数学が苦手な生徒では、問題を解く戦略が違ってくる 32
● 因数分解,しらみつぶし法 33
● x+y=2 √5, xy=4のとき x2+ y2の値 34
● (x+y+z) 3-(y+z-x) 3-(z+x-y) 3-(x+y-z) 3 35
● 数学の式は、美しく 36
● 因数分解の質問2つ 36

第2章 平方根 38
● 平方根の導入 38
● 平方根の概念 39
● 10の位が1の2ケタの整数の平方 41
● √7 もaと同じ文字のようなものだよ 42
● 5√5ー2√2 をタイルで教える 43
● ルートの計算、タイルで 44
● 2人そろえば√から脱出 44
● √70 ×√30の計算、素因数分解が続いているようにみる 45
● 素因数分解で公約数をあぶり出す 45
● √の値は,数直線で 47
● √2 の小数第1位を求めなさい 48
● 計算しなくても、答えはわかるよ 49
● 平方根の図示 50
● 循環小数を分数に直す電卓 52

第3章 二次方程式 53
● 2次方程式平方完成法の指導 53
● 二次方程式の根の公式の導き方 54
● 解の公式の導き方 57
● 二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方 57
● 二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方2 59
● 二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方3 60
● 数学苦手に「解の公式」 62
● 解の公式 では、cが負の数のとき 間違える人が多い 63
● 二次方程式の解は、符号を逆にすればいい???? 63
● 紙とはさみで,代入を教える 64
● (2a + 4)/2 と (2a × 4)/2 のちがい 65
● 2次方程式は、すべて「解の公式」で解くことができるよ。 66
● 方程式では必ず=0 もつける 67
● 立体の高さ 68
● 文章問題の式は、問題に与えられた数字や文字を使う 69
● 方程式は 天秤の釣り合い、因数分解は 重さを測るようなもの 69
● x2+ax+b=0 の解が3,-5のとき、a, bの値 70
● 一つの解が 分かるとき、他の解を簡単に解く 71
● 平方完成、平方の式を先に 72
● 2次不等式の質問2つ 73

第4章 二次関数 76
● 関数の式を田の字表で導く。 76
● 2次関数で yの値を求めるのも、田の字表で 76
● 2次関数の変化の割合は、簡単な公式 a(p+q) で 77
● 二次関数の変化率の簡単方法は証明も 78
● 二次関数の変域の求め方 79
● 類題を説明して 自分で問題を解かせる 79
● 平成25年度沖縄県立開邦高等学校 一般入試 付加問題 数学 [2] 80
● 平成23年度球陽適性検査(数学)大問2の解き方 81
● x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3)(1) 83
● x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3) (その2) 85
● x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3) (その3、最終) 86

第5章 相似な図形 88
● 数学で、絵の相似の図を描かせる 88
● 相似、拡大図や縮図を直角三角形に分けて描く、 88
● 三角形の対応する順序 90
● 「三角形の対応する順序」への感想 91
● 対応関係は、問題文に書かれている 91
● 対応する辺の値を○で囲む 92
● 相似の三角形、長さを求める 93
● 曲の字表 94
● 田の字表,比を簡単にして 95
●  相似の図形、曲の字表だと対応関係が楽に分かる 96
● 相似の問題は,曲の字で 97
● 相似の問題、すべて2つの三角形に分けて考える。 99
● 中点連結定理も一般的な方法で 解かせる 101
● 複雑な図形では、問題となっている図形だけを抜き出して描く 102
● 相似の証明で点を取る 104
● 高校入試で「根拠となる説明」を書かせる 104
● 三角比の問題 105
● 斜めの線の比は、縦(または横)の比で 106
● これは、ブログには載せないで 108
● 図形の角度を求める問題では、三角定規の角をあててみる。 108
● 数学、ずるい解法、続編 110
● 一般的な問題を特殊な問題に 111
● 比を求める問題では、ある長さを自分で勝手に適当な値にする。 112
● 比を求める問題 値を勝手に決めて正解 113

第6章 三平方の定理 114
● 三平方の定理の導入 114
● 三平方の定理、どの辺とどの辺がプラスか 115
● 「三平方の定理」が使われるのは直角三角形 117
● 三平方の定理を使う問題では、直角三角形を作るんだよ 118
● 直角三角形で 、直角を挟む辺の長さが1cm と2cmのとき、斜辺の長さは 5cm???? 119
● 「田の字」で解けたよ 120
● 証明を利用する 120
● 60° 30°の直角三角形の対応辺 121
● 長さを求める問題では 三平方の定理と特殊な三角形 122
● 正四角すいの高さを求める公式 123
● 正四角すいの 高さを求める公式は 直方体の対角線の公式の応用 125
● 座標だけが分かって、角度を求める問題 126
● (2)と(3)はもうまったく別の問題なんだよ 127
● 平成25年度沖縄県立開邦高等学校一般入試問題付加問題数学[3](3)のと解説 128
● 正弦定理は田の字に直して計算 129

第7章 円 132
● 「円周角の定理」の導き方 132
● 同一の弧に対する円周角、中心角 135
● 直径が与えられている角度の問題は,直角を作れ 135
● 平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(2)の解き方 136
● 平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(1)の解き方 137
● 数学の発展問題が解ける力をつけるために。入試によくでる数学 138
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