セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数分解と水道方式
 東京書籍の教科書「新しい数学3」の因数分解を見てみます。

 まず、共通因数でくくる因数分解がでtきます。。
 ax+ay=a(x+y)

次に、x²の係数が1のものを教えます。
  x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

そして、平方公式
  x²+2ax+a²=(x+a)²
  x²-2ax+a²=(x-a)²

平方差の公式
  x²-a²=(x+a)(x-a)

 そして、平方公式、平方差に関しては、発展として
  a²x²+2abx+b²=(ax+b)²
  a²x²-2abx+b²=(ax-b)²
  a²x²-b²=(ax+b)(ax-b)
 に進みます。

さて、水道方式では一般的な計算を教えてから、特殊な計算に移っていくのでした。

 ところが上であげた因数分解はすべて特殊なものです。
 水道の水源にあたる一般的な因数分解が教科書にはありません。一般的な因数分解を教えていないのです。

 因数分解の一般的なものは
   abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  です。
 高校で、いわゆる「たすきがけ」のやり方でやる方法です。

  abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  のa=b=1 にすると
  x²+(d+c)x+cd=(x+c)(x+d) になり、x²にの係数1の因数分解になります。 特殊型ですね。

 さらに
  a=b=1 ,d=c にすると
  x²+2cx+c²=(x+c)² になり、平方公式になります。
 
また、a=b=1 ,d=-c にすると
   x²-c²=(x+c)(x-c) になります。

  abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  で、c=0 とすると
  abx²+adx=ax(bx+d) となり、共通因数でくくるの因数分解です。

  中学の教科書で学ぶ因数分解はすべて特殊型だというのは理解していただけたでしょうか。

 たすきがけの一般的な因数分解は確かに難しいです。でも、やはり一般的なのを教えてから、特殊型に移ったほうがいいのです。

 それについては次回に書きます。
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