数は、とても抽象的

　象が３頭で、３　です。
　ねずみが３匹でも、３です。

　象３頭とねずみ５匹では、数の上でねずみが多いです。

　象とねずみを並べて、１対１対応させれば、ねずみがあまりますね。

　数には、それには大小のちがいはないのです。
　形もありません。

　また、りんごも３個で、３です。

　３というのに、色もにおいも味もありません。

　数は、いろいろなものを切り捨てて、数だけを残したものなのです。
だから、数そのものは、見えないのです。

　そういうのを「抽象」といいます。
　数はとても抽象的なものなのです。

　りんご、象などの具体物がある一方で、数という抽象なものがあります。

　具体的なりんごで話を進めると、目にみえるので分かりやすいことは分かりやすい。

　でも、形、大きさ、色などがくっついているので、それが違ったらどうなるのか、と考える子どもがいるかもしれません。

　りんご２個と３個で５個、２個＋３個＝５個　だということは分かった。
　でも象２頭と３頭でいくらになるのかは、また新たに確かめなければいけない。

　大きさ、形、色などで、どうなるか分からない。

　象、ねずみ、りんごなどの具体物があり、一方に数という抽象物があることは分かりましたね。

　具体物で話をすると、見えるので分かりやすいのですが、具体的すぎます。
　色、形、大きさが気になります。

　逆に、数は見えないので分かりにくい。

　それで、水道方式では、その間に「タイル」という半抽象物を入れるのです。

　目に見える半抽象物のタイルを操作して、数を理解し、それをいろいろな具体物に応用するのです。