水道方式では、それまで行われていた数え主義を批判します。

　子どもが「１，２，３，４，・・・・１０」と唱えることができると、親は「１０まで言えた、この子は１０まで理解できた」と喜びますね。

　でも、それは１０まで理解したとは言えません。ただ、順序を覚えただけです。

　意味も分からずにお経を唱えることができたのと同じです。

　１の次が２，その次が３，・・・・というように。

　１番目、２番目、３番目・・・・と言えたのです。

　それが数え主義のはじめですね。順序数です。

　そして、それをもとにして、算数の指導をします。

　３＋２では、「３，（そして）　４，５」というように、３から２つ進めると５になるから

　３＋２＝５　になる、というように計算します。

　５－２は「５，（それから）４，３」と２つ後退させて

　５－２＝３　とします。

　それに対して、水道方式では集合数で教えていきます。

　□は１，□□は２，□□□は３　というようにです。

　１個あると１，２個あると２，３個あると３　です。

　３＋２は、□□□と□□で□□□□□　

　３個のタイルと２個のタイルをあわせると５個のタイル

　だから、３＋２＝５

　５－２　は□□□□□から□□とると　□□□

　５個のタイルから２個のタイルをとると３個のタイル

　だから５－２＝３

　タイルを操作することにより、目で見て理解することを水道方式では重視するのです。