セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

分数のわり算。わり算はわる計算ではなく、1あたりを求める計算
 わり算は、「わる計算」ということで、割ったり、分けたりするものというイメージがありますね。
 整数のわり算ではそれで理解して十分です。

 でも、分数や小数の場合には、それでは理解できません。

 わり算というのは、1あたり量(単位あたり量)を求めたり、いくつ分を求めるときに使う計算です。
 ここでは、1あたり量を求めることに限ることにします。

 ケーキ3個で300g。1個では何gか。 
 300÷3 で求めますね。わり算です。分けています。そして、1個の重さを求めているのです。

 ケーキ1/3個で100g。1個では何gか。
 上の場合と似ています。3個が1/3個になっているだけです。
 1個の重さを求めているという点でも同じです。

 だから100÷1/3 で求めるのです。

 1/3個で100gなら1個では300gというのは分かります。
 そして、式を書かせると
 100×3 と書く子が多いです。

 考え方として間違いではありません。
 でも、問題文の中の数を使うのであれば、
 式は、100÷1/3 になります。

(指摘を受けたので、文の一部を修正いたしました)

100w3b1.jpg

 そして、100÷1/3=100×3=300

 このようにひっくり返してかけるのです。

http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-4774.html


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Re: タイトルなし
 コメント、ありがとうございます。ブログで回答いたしました。
selfyojji | URL | 2016/05/07/Sat 09:33[EDIT]
÷1/3として求めることが出来ると教えるのは構わないですが、100×3と書く児童は問題の意味を正しく理解しているわけで、「100×3はいけない」というのは型にはめ過ぎではないでしょうか? とくに日常生活では1/3が100なら全体は100×3と考える方がはるかに役に立ちます。日常で役に立つ考え方を否定して算数教育の中で閉じた論理に従わせるのはなんのための教育かと思います。
りーさー | URL | 2016/05/06/Fri 13:02[EDIT]
Re: タイトルなし
ゆとり教育になってから、問題文の中の数を使うようにしたのではありません。ぼくは学生のころからそうしてきたので、生徒にもそう指導してきました。ゆとり教育とは関係ありません。
 問題文の中の数を使うようにするのは、小学生にとってむずかしいことではありません。
 ×3 ではなく、問題文にある数をつかって、 ÷1/3 にすることを教えればいいのです。

selfyojji | URL | 2016/05/04/Wed 19:09[EDIT]
式中の数字を使うべき、とか、式は他人に自分の思考を見てもらうため、というのは「考え方重視」が小学校に導入されてから良く言われていることですが。小学生には早すぎるし、言語化よりも記号操作が得意な児童の能力を摘むものと思います。多少説明に飛躍があっても考え方が数学的に正しければ、それを認める方向で教育すべきと考えます。実際にゆとりが導入されてから、考え方が良くなったとは感じられないし、計算能力ははっきりと低下しています。
りーさー | URL | 2016/05/04/Wed 15:17[EDIT]
Re: タイトルなし
太郎と花子の例は、詭弁でしかありません。
 直径3cmの円周はいくらか、で3.14を使ってもいいようなものです。
 式は、自分の思考を他人に見てもらうためのものです。
 例えば、方程式の答えが間違えていたといって、習いに来る生徒がいます。
 式を見ても、途中計算の式が書かれていて、その生徒がどのような思考でそれを書いたか分からない。
 計算で間違えたのか、そもそも式が間違えているか分からない。
 そうなると指導ができないので、文の中の数字を使いなさい、ということになります。
 他人にみてもらうための式なので、できるだけ親切に書く必要があります。
 そのために、文中の数値を使うということです。
selfyojji | URL | 2016/05/04/Wed 12:17[EDIT]
その場合でも、15÷5でまったく問題ないと思います。問題文に出ている数値しか使えないとすると、「太郎君と花子さんが10個の飴を分けます。同じ数ずつ分けるとすると1人何個でしょうか?」という問題で困ることになると思います。

>中学生になると、実際に計算途中の式を書いて、どこからこの数字をもってきたのか分からないことがあります。

「わからない」というのは、生徒自身が分からないということでしょうか?
教えている側が分からないということでしょうか?

どちらにしろ、ちゃんと答えが出せているのなら問題ないと思います。

15÷(2+3)に該当する式を立ててほしいなら、文字式に刷るとか、「計算式だけでもいい」とでもして、

男子3573人と女子7393人で、218684本を摘んだ」とでもすればいいと思います。

よほどの計算好きでもない限り、218684÷(3573+7393)と書くと思います。


正しい答えが出せるのに、「式が違う」とするのは疑問です。答えを出す手段が式や計算だと思います。正しい答えが出せるという目的が果たされていているなら、手段が正当だったとみなすべきだと思います。

もちろん、偶然答えが合ってしまうこともありますが、それは問題を沢山やればわかると思います。


私は、問題を解くには式を書かなければならない、答えが出せるが間違った式がある、という風潮に疑問を感じます。

例えば、ある単細胞生物は1日で2個に分裂する。この生物が1個ある。8個になるのは何日後か?

指数も対数も知らなくても、小学生でも解けますと思います。

でも、常に式を書かないとならない、としたら困ってしまうでしょう。
積分定数 | URL | 2016/05/04/Wed 11:52[EDIT]
Re: 100×3でいいと思います。
ぼくは文章中の数字を使うべきだと思います。その方がわり算の意味の理解にもつながります。
即興で作ったのですが、「男の子2人と女の子3人で15本の花を摘みました。1人平均何本摘みましたか」という問題で、
15÷5 とする生徒が少なくありません。ぼくは、この「5」は何?文章中の数をつかるように、と言います。
この程度なら、分からないこともありませんが、中学生になると、実際に計算途中の式を書いて、どこからこの数字をもってきたのか分からないことがあります。だから、式は文で与えられた数を用いるように指導しています。
selfyojji | URL | 2016/05/04/Wed 10:13[EDIT]
100×3でいいと思います。
1/3個で100g。1個ではその3倍、というのは自然な発想だし、何の問題もないと思います。

問題文の中の1/3が使われていないと駄目なのでしょうか?
積分定数 | URL | 2016/05/04/Wed 09:52[EDIT]
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