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引き算を、反数の足し算に直す
 前の節では、タイルを使った引き算を紹介しました。見事な説明ではありますが、めんどうですね。

 ふつうは、引き算を反数の足し算に直してから計算します。その方が楽です。楽な方が計算の間違いは少なくなります。
 反数というのは、絶対値は同じで符号が反対の数です。
 +3の反数は-3,また、-3の反数は+3です。

 まず、(+5)-(+3)
 5個の白タイルから3個の白タイルを取るのです。残りは2個の白タイルです。
 だから、(+5)-(+3)=(+2)
5-3.jpg


 この式を反数の足し算にすると
 まず、(+5)+(-3)になります。
 5個の白タイルに3個の赤タイルを加えるのです。すると、3個の白タイルと3個の赤タイルが消えて、2個の白タイルが残ります。。
 だから、(+5)+(-3)=(+2)
5+-3.jpg

 反数の足し算も同じ答えになりました。
 3個の白タイルを取ることと、3個の赤タイルを加えることは同じ意味を持つのです。

 赤タイルを3個加えると、赤タイル3個と白タイル3個がなくなるので、白タイル3個を取ることと同じことになるのですね。

 この正の数の引き算は、そのまま引き算の方がずっと分かりやすいです。なぜ面倒なことをするんだと思われるのですが、後々で効果がでてきます。

 (-5)-(-3)と(-5)+(+3)
 -3を引くことは、赤タイルを3個取ることです。
 それに対して+3を加えることは白タイル3個を加えること。
-5--3.jpg


 白タイルを3個加えると、白タイル3個と赤タイル3個がなくなるので、赤タイル3個を取ることと同じことになるのですね。これも引き算の方が分かりやすい。
 
 次は、(+3)-(+5)
 3個の白タイルから5個の白タイルを取るのですが取れません。2個足りませんね。
 だから、白タイル2個と赤タイル2個を加え、白タイルを5個取るのでした。
 すると、2個の赤タイルが残るので
 (+3)-(+5)=-2 になります。
+3-+5.jpg

 上で説明したように、白タイルを5個取るということは、赤タイルを5個加えるということです。

 だから、(+3)+(-5) 白タイル3個に赤タイル5個。白赤タイル3個が消えるので、残りは2個の赤タイル。同じになりましたね。
 だから、
 (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-2 になります。

 このあたりからは、引き算より、反数の足し算の方が楽ですね。

 以下、同じように考えます。

 (-3)-(-5)=(-3)+(+5)=+2
-3--5.jpg

 (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-8
-3-+5.jpg


 (+3)-(-5)=(+3)+(+5)=+8
+3--5-.jpg

 になります。

 後半は、引き算より反数の足し算の方が理解しやすくなっていますね。
 
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