セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

マイナスかけるマイナスはなぜプラス( 正の数、負の数のかけ算)

 正の数、負の数のかけ算です。

 水道方式では、まず水量で説明します。(その他、考えられるでしょうが、ここでは一例として)

 水槽に水を入れます。ある時間のある水位を0分、0cmとします。

 1分間に3cm、水位が上がります。

 基準の水位(0cm)から4分後には
  (+3cm)×(+4分)=(+12cm) になりますね。
3x+4.jpg

 (+)×(+)=(+) です。


 1分間に3cm水位が上がる。基準の水位の4分前の水位はどうか。

 4分前には、水位は基準の高さより低かったはずですね。マイナスです。
 だから、
  (+3cm)×(-4分)=(-12cm) になりますね。
3x-4.jpg

 (+)×(-)=(-) です。

 次は水を抜く状況で考えます。排出するのです。
 すると、水位はだんだん低くなっていきますね。

 1分間に3cm、水位が下がります。

 基準の水位(0cm)から4分後にはどうか。
 水位は低いはずです。だから、

  (-3cm)×(+4分)=(-12cm) になりますね。
 4分後には、水位は基準より12cm低くなるのです。
-3x(-4.jpg

 (-)×(+)=(-) です。

 最後です。1分間に3cm、水位が下がります。

 基準の水位(0cm)から4分前の水位はどうか。

 水が抜かれている。基準のときより前はそれより高いですね。

 だから4分前には
  (-3cm)×(-4分)=(+12cm) になります。
 4分真rには、水位は基準より12cm高かったのです。
-3x-4.jpg

 (-)×(-)=(+) です。

 マイナスかかるマイナスイコールプラス
 と機械的に暗記して、計算している生徒が少なくありません。

 ぼくもその中のひとりでした。

 ときどき、ふと立ち止まって、なぜそうなの? と質問する生徒がいます。
 そういう生徒には上のような説明をしてあげます。

 それと、
 西から東に向かって車が走っている。ある時間のある地点を基準とする(0分、0km)
 1分間に300m、基準の時間より4分前は車はどこにいた?
 ということで話をすると、感心して聞いてくれます。




  



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Comment

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Re: 水槽とケーキ
ありがとうございます。

わさっきさんにもこの場を拝借してお礼します。(ただ、かけ算の順序教育についての基本的考え方は違うと思いますが。)
メタメタ(高橋誠) | URL | 2016/05/15/Sun 00:25[EDIT]
Re: 水槽とケーキ
メタメタ(高橋誠) さま
 コメント、ありがとうございます。
 ケーキの件は、ご指摘の方向で考え直し、そのむねをブログに書きました。
 浴槽についても、納得しました。ありがとうございます。
 後日、ブログに書くつもりです。
selfyojji | URL | 2016/05/14/Sat 23:23[EDIT]
水槽とケーキ
はじめて書き込みます。
遠山啓さんや量の理論に心服している者として基本的に同意できます。

ただ以下の点が気になりました。
正負の掛け算の教え方も基本的に賛成です。
ただ水槽を使うことについては、以下の問題があるようです。
私も数年前に気付かされたことなのですが。
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11345308615.html

また、ケーキの問題については、和歌山大のわさっきさんの以下の書込みが参考になりました。
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20160508/1462657090

ご参照していただければ幸いです。
メタメタ(高橋誠) | URL | 2016/05/14/Sat 11:55[EDIT]
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