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割り算の意味は、分けること、割ることとは限らない。少し詳しく
 前にも書きましたが、kankyoさんから、次の記事にコメントをいただきました。

割り算の意味は、分けること、割ることとは限らない。

4個で200円なら、200円÷4個で、1個の値段が出るのだから、
1/4個で200円なら、200円÷1/4個で、1個の値段が出るのです。


 の間には、論理的飛躍があるのではないか、という意見でした。
 kankyoさんは「論理的飛躍」という言葉を用いていませんが、そういうことだと理解しています。

 そこのところを少し詳しく説明します。

 「ケーキ1個で50円なら4個では何円か」
 式は 50円/個×4個 答えは200円

 いいですね。
 かけ算は、(1あたり量)×(いくつ分)=(全体量) です。

 なお、その場合、kankyoさんが気にしている、1個あたりの値段50円はすべてのケーキで等しいということが前提です。
 kankyoさんは「正比例」という言葉を用いています。ただ、「正比例」はかなり後に学ぶ概念なので、その用語は使わないことにします。

 さて、わり算は、かけ算の反対の操作だといっていいです。

 2通り考えられます。
 
 「1個で50円のケーキ、200円では何個買えるか」
 200円÷50円/個=4個
 
 (全体量)÷(1あたり量)=(いくつ分) です。
 (いくつ分)を求めるわり算です。

 もう一つの意味
「4個で200円のケーキ、1個で何円か」
 200円÷4個=50円/個

 1あたり量を求めるわり算です。
 (全体量)÷(いくつ分)=(1あたり量) です。


 分数が入っても、同じです。

 「ケーキ1個で200円なら1/4個では何円か」
 式は 200円/個×1/4個 答えは50円
 (1あたり量)×(いくつ分)=(全体量) です。

 分数が入った場合でも1個あたりの値段200円は、すべてのケーキ(部分的にも)で等しいということが前提です。

 わり算です。
 「1個で200円のケーキ、50円では何個買えるか」
 50円÷200円/個=1/4個
  (全体量)÷(1あたり量)=(いくつ分)

 もう一つの意味
「1/4個で50円のケーキ、1個で何円か」
 50円÷1/4個=200円/個
 (全体量)÷(いくつ分)=(1あたり量) です。

 かけ算の反対の操作が、わり算だと思えば、理解しやすいのではないか、と思って説明してみました。どうでしょうか。

 繰り返しますが、
 ここでは、ケーキの値段は均一だというのは、前提です。
 ケーキを切ったら、切るという労働が入るし、入れ物も別にするから、高くなるとか、
 ケーキを切ったら、丸ごとという魅力が失われるので、安くなるとか、ということはないものとするのです。

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