セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「単位当たり量」と「いくつ分」の区別
 次の2つの問題の違いが判るでしょうか。

(A) 12mのひもを3つに等分すると1つのひもは何mになりますか。
  式(12÷3) 答え(4m)

(B) 12mのひもを3mずつに等分すると何本のひもになりますか。
  式(12÷3) 答え(4本)

 (A)は、「単位あたり量」を求めていて
(B)は、「いくつ分」を求めています。

 式は同じ「12÷3」ですが、内容が異なります。
 (A)では、1本のひもの長さは4m、(B)では3m。
 あきらかにちがいますね。
warizan1.jpg

(C) 12kmを3時間で歩きました。時速を求めなさい。
  式(12÷3) 答え(時速4km)

(D) 12kmを時速3kmで歩きました。何時間かかりますか。
  式(12÷3) 答え(4時間)

 (C)と(D)でも、式は同じですが、内容が明らかに異なります。
(C)では、時速4km、(D)では時速は3km です。

さて、次は「倍」について考えてみます。

(E) 12mは4mの何倍ですか。
  式(12÷4)  答え(3倍)

(F) ある長さのひもを4倍したら12mになった。
  もとのひもの長さを求めなさい。
  式(12÷4)  答え(3m)

 (E)(F)は同じ式になりましたが、次の図のように、内容が異なります。
warizan2.jpg


 (E)は、4mを1としたら、12mはいくらですか、という問題です。いくつ分を求める問題です。何倍かを求めているのですね。

 それに対して、(F)は、もとの長さを求める問題です。答えは3mですから、3mを1としたら、12mは4になるということです。1あたり3mです。単位あたり量を求めている、という問題です。

 しかし、kankyoさんの考えによると、(F)の問題も「倍率」を求めている、ということになりますね。

 3mは3倍のことだよ、と。

 とすると、(E)と同じ問題だということになります。
 図を見て分かるように、(E)と(F)は異なった事象の問題です。
 (E)では1あたりは4mで、(F)では3mなのですから。

 (E)では、問題に「4倍」とあるのに、「3倍」と考えるのだよ、ということになると、頭が混乱してしまいます。

 「いくつ分」を「倍率」と考えるのは、まだいいです。
(B) 12mのひもを3mずつに等分すると何本のひもになりますか。
  式(12÷3) 答え(4本)
  「1本が3mなので、12mは何本分なのか、だから、12mは3mの何倍か」と考える。

(D) 12kmを時速3kmで歩きました。何時間かかりますか。
  式(12÷3) 答え(4時間)
  「1時間に3kmだから、12kmは何時間分なのか、だから、12kmは3kmの何倍か」と考える」というように。

 しかし
(A) 12mのひもを3つに等分すると1つのひもは何mになりますか。
  式(12÷3) 答え(4m)
 を、12mは3本の何倍か、

(C) 12kmを3時間で歩きました。時速を求めなさい。
  式(12÷3) 答え(時速4km)
 を12kmは3時間の何倍か、と考えるのはおかしいです。
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