セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

タイルで因数分解
  中3では、因数分解を学びます。
 ぼくは、中学、高校のとき、因数分解も好きでした。パズルを解くみたいな感覚でやっていたように記憶しています。

 ただ、ほとんど意味もなく操作していたように思います。数の遊びのように。

 そのせいもあるかもしれませんが、水道方式での因数分解に接したときには、感動したものです。ぼくがやっていたことには、こんな意味があったのか、と。

 教科書をみると、以下のような説明がなされていますね。水道方式が教科書でもだいぶ取り入れられているのです。
 以前は、水道方式は日教組系だ、などといって文部省はきらっていて、教科書には取り入れられていなかったと思います。

 それが、現場の教師たちの努力もあって、受け入れられるようになっているのですね。

 だから、以下の説明を何も変わったことではないよ、と思われる人が多いかもしれませんが、書きます。
 
 2×3=6 ですね。
 それを6=2×3 のように素数のかけ算に直すことを素因数分解といいます。

 次は、式の展開
 (2x+3)(3x+4)=6x²+17x+12

 です。

 その逆に多項式をかけ算の形に直すことを因数分解というのですね。 
 6x²+17x+12=(2x+3)(3x+4)

 というように。

 さて、式の展開のところで説明したように、式の展開はタイルで表すことができました。

 因数分解もタイルで理解することができます。

 6x²+17x+12をタイルで表すと次の通り。
tairudeinnsuubunnkai.jpg

 そのタイルを使って、長方形を作りなさい、という課題を生徒にさせるのです。
 長方形は、たて×横、というかけ算を表すからですね。
 
 いろいろ試行錯誤して、次のような長方形ができれば、因数分解もできあがりです。
 たて×横 を式で表せばいいのですね。
tairudeinnsuubunkai2.jpg

 6x²+17x+12=(2x+3)(3x+4)
 ですね。

 ぼくは、それまでただ数の遊びとして因数分解をしていたので、このような理解ができたときには、本当に目から鱗でした。
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