きょうから「ロンドン橋落ちた（London Brigde is Falling Down）」の超直訳をします。

①　London Bridge is falling down,
　London「ロンドン」　 bridge「橋」　　London Bridge「ロンドン橋」、固有名詞ですね。
　is「です、ある」　 falling= fall 「落ちる」の現在分詞（進行分詞）　「落ちつつある」
　 down「下に」　fall down 「下に落ちる」＝「落ちる」
　　be動詞＋現在分詞（ing）　で進行の文ですね。
　　ふつうは、「～している」と訳します。
でも、ここで「ロンドン橋が落ちている」にしてはいけません。
　「落ちている」では、もう下に落ちてしまった、という感じです。

　ここでは「～しそうだ」という感じです。
　落ちるという動きが進行しているのです。
　だから、「ロンドン橋が落ちようとしている、落ちそうだ」です。

　He is dying. は「彼は死にそうです」です。危篤状態です。
　The flowers are dying. 「その花（複数）は枯れそうです」
She is having a baby. 「彼女は赤ちゃんを持ちつつあります」→「妊娠している」

次に、Falling down, Falling down.と繰り返されますが、文というより、
　前の文を受けて、「落ちそうだよ、落ちそうだよ」と繰り返しているのですね。

　　さて、次の
②　　My fair lady.
　my「私の」 fairのコアは「（澄みきって）きれいな」で、「公平な」という意味がありますね。
　ここでは、「汚れのない，清らかな」という意味がいいでしょう。
　 ladyは「婦人」
だから、　②　　My fair ladyで「私の清らかな婦人」

　意味はいいのですが、なぜ
　「ロンドン橋が落ちそうですよ、私の清らな婦人」
　では、流れがよく分かりません。

　単なる掛け声的なフレーズかな、と思っていたのですが、
　ネット上を調べてみると、
　ロンドン橋はよく落ちるので、きれいな婦人が人柱にされたという話があるようです。
　はっきりはしないのですが、そういう言い伝えがある。

　それで、My fair lady というフレーズがついている、ということです。
　悲しい話ですね。