セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

直積表で因数分解
 直積表を使っての割り算の次は、因数分解です。

(例)(6x²+19x+15)を因数分解しなさい)

 まず、(6x²)と(15)を次のように入れます。
 大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。


6x²

15



 (ア)×(イ)=6x²です。
 だから、
 (ア、イ)は、(x, 6,x) (2x, 3x)(6x, x) (3x, 2x) のどれかです。

 そして、(ウ×(エ)=15 です。
 それで、(ウ、エ)は、(1,15)、(3、5)、(15,1)(5、3) のいずれかです。  

 
ア=x、 イ=6x、ウ=1、エ=15 だと次のような表になります。


6x

15

x

6x²

15x

1

6x

15



xの項は、6x+15x=21x
 与えられた式は (6x²+19x+15) でxの項は19x なので、ちがいますね。

 
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。


6x

5

x

6x²

5x

3

18x

15



x項は 、18x+5x= 23x
 x項は 19x でなければいけません。

 このようにしながら、組み合わせを変えて、x項が19xになるのをさがすのです。

ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。


3x

5

2x

6x²

10x

3

9x

15



x項は 、9x+10x= 19x
x項が 19xになりました。

だから、
(6x²+19x+15)=(2x+3)(3x+5) で、因数分解ができあがりです。

 高校で学ぶ、たすきがけによる因数分解と基本的に同じです。
 でも、直積表でのかけ算、わり算をやってきていれば、同じものですから、理解しやすいと思います。

 この一般的な因数分解ができれば、平方古式、平方差の公式、x2乗の項が1の公式などは覚えなくてもいいです。
 それによって救われる生徒が多いです。

  
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