セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

教科書の方法より楽に、解の公式を導く
 直積表で解の公式を導いてみます。教科書の方法よりずっと楽です。

 前の節では、 二次方程式を、直積表を使って平方完成をして、解きましたが、x項の係数が偶数でした。

 この節では、x項の係数が奇数の場合です。一般的な方程式です。

(例) 二次方程式 3x²+5x-4=0 を解きなさい。

教科書では、まず全体を3でわりますね。
 でも、前回やったように、逆に3をかけます。
  そうすることで、x²の係数が平方数になるからです。

 そして、次は教科書では、x項の係数の半分の二乗を・・・という説明が出てきます。奇数だと分数になるのです。 しかし、分数はめんどうです。

 それでx項の係数を偶数にします。2をかければ偶数になりますが、そうするとx²の係数が平方数になりません。

 だから、2の平方の4をかけます。
 つまり(4×x²の係数)を両辺にかけるのです。

 3x²+5x-4=0  だと、4×3=12 を両辺にかけるのです。

   3x²+5x+1=0
  36x²+60x+12=0  (両辺に12をかけます)
  36x²+60x=-12   ( 12 を移項します)



  36x²+60x を平方完成します。直積表でやります。


6x

5

6x

36x²

30x

5

30x

25


 36x²+60x=-12
 36x²+60x+25=-12+25 (両辺に25を加える。上の表から)
(6x+5)²=13   (左辺を因数分解し、平方の形に)
6x+5=±√13  (平方根に)
6x= -5±√13  (5を移項)
x= (-5±√13)/6   (両辺を6でわる。終わり)

x項の係数の半分の二乗を・・より、こちらの方が楽ですね。

  文字式でやってみます。

  ax²+bx+c=0 
  4a²x²+4abx+4ac=0 (両辺に4aをかける) 
  4a²x²+4abx = -4ac (ac を移項)



2ax

b

2ax

4a²x²

2abx

b

2abx


  4a²x²+4abx +b²= b²-4ac ( b² を両辺に加える)
  (2ax+b)² =  b²-4ac
  2ax+b =  ±√(b²-4ac)
  2ax =  -b±√(b²-4ac)
  x =  { -b±√(b²-4ac) }/2a

2次方程式解の公式の出来上がりです。

x項の係数の半分の二乗を・・・・
 というより、楽にできますね。少し力のない生徒でも十分に理解できます。

次の本を参考にしました。それプラス直積表です。


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