セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数定理での因数分解を教える順序
 因数定理というのがありますね。次はウィキペディアから

多項式に関する因数定理(いんすうていり、factor theorem)は、多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x − a を因数に持つという定理。
(中略)
例えば f(x) = x³ + 4x² + 3x − 2 とすると、f(−2) = 0 が成立するから f(x) は x − (−2) で割り切れる。実際
f(x) = (x + 2)(x² + 2x − 1)
のように因数分解できる。


 因数分解をするとき、とても便利な定理です。

 それを教えるとき、次の順序でやったらいいと、ぼくは思います。

1、 まず、次のような問題をさせます。なお、文字式のわり算はできるものとします。

x³+4x² -2x-5は、(x+1)で割り切れることが分かっています。
x³+4x² -2x-5でを因数分解しなさい。



2、多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a  
 のところの練習を、次のようにさせます。

 x=2のとき、次の式の値を求めなさい。
  x³-2x² +3x-6  答え(    )



 ぼくが高校生のとき、f(a) = 0 の説明がきちんとされずに、少し苦労したような記憶があります。

3、 そして、多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は (x − a) を因数に持つことの理由の説明をします。あらく説明すると、 
 x=a なら、x-a = 0 にない、f(a)= (x-a)g(a) = 0×g(a) = 0 となることですが、
 それを分かりやすく説明します。
 そして、

 

次の式を因数分解しなさい。aは1, 2, 3 のいずれかです。
  x³+2x² -5x+2



 
4、そして、
 因数(x-a) のaは、与えられた多項式の定数項の約数であることを教えます。
 これで、一応、終わりです。

関連記事
スポンサーサイト

Comment

 秘密にする

Track Back
TB*URL

Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.