セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

x2+ax+b=0 の解の一つが2-√2
  Yさまから、質問メールをいただきました。
 ありがとうございます。

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日付:2016/10/23 21:54:03
件名:2次方程式の解と係数について
ホスト:111.168.88.99
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塾をしていますが、次のような問題が学校の定期テストで出題されて生徒に説明できずに困っています。
 x²+ax+b=0 の解の一つが2-√2であるとき、整数aとbを求めよ。
という問題です。
  未知数が2つあるので連立しないと解けませんよね?しかし式は一つしかできません。
そこで解の公式に当てはめて解く方法で生徒に説明しようと思っていますが、もうひとつ自分でも腑に落ちません。 ご教授いただければ幸いです。 

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 それでは、回答いたします。

 高校の問題ですね。そのつもりで回答します。

 解の一つが2-√2なら、別の解は2+√2 になりますね。
 いいでしょうか。分かるものとして進みます。
 
 解がαとβなら、その2次方程式は、
 (x-α)(x-β)=x2ー(α+β)x+αβ=0

 以上はいいでしょうか。

 それで、この問題では
 α=2+√2、β=2ー√2 
 x²ー(α+β)x+αβ
 そして、問題文では x²+ax+b=0 になっているので、
 a=-(α+β)、 b=αβ

a=ー(α+β)=ー(2+√2+2ー√2)=-4
 b=αβ=(2+√2)(2ー√2)=4-2=2
 
 よって、a=ー4、 b=2

 以上でいいでしょうか。
 解と係数の関係がある程度は理解しているものとして説明したので、まったくわからなければあらい説明ですね。



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