mixiの「授業の工夫」で，

三平方の定理の導入で困ってます。
アドバイスいただけると嬉しいです。

　というコメントがあったので，ぼくの本から次の部分を転載しました。




３辺の比が、３：４：５の三角形は直角三角形であることが知られています。その他に、５：１２：１３，７：２４：２５ ， ８：１５：１７ ， １２：３５：３７ の三角形も直角三角形です。
そのうち３つの三角形を実際に描いて確かめてみましょう。

【問１】 ３辺が次の長さの三角形を描き、直角には直角の記号 をつけ,
各辺には数値を記入しなさい。 （３辺の長さが分かる三角形はコンパスと定規で描きます。）

(１) ３cm， ４cm， ５cm

(２) ２.５cm， ６cm， ６.５cm

(３) ４cm， ７.５cm， ８.５cm


上の３つの三角形はすべて直角三角形になりました。３辺の比が、３：４：５， ５：１２：１３， ７：２４：２５， ８：１５：１７， １２：３５：３７の三角形は直角三角形になるのですが、この三角形には、「直角をはさむ２辺の平方の和は、斜辺の平方に等しい」ということも知られています。確かめてみましょう。

【問２】 次の計算をしなさい。
(１) ３：４：５， ３²²＋４²²＝（　） ５²²＝ （　）


(２) ５：１２：１３， ５²²＋１２²²＝（　）１３²²＝（　）



(３) ７：２４：２５ ７²²＋２４²²＝（　） ２５²²＝（　）

【問１】 下の図（左）はすべて合同な直角二等辺三角形でできています。１つの直角二等辺三角形の面積を１とします。



(１) 直角二等辺三角形の斜辺ＡＢを１辺とする正方形 の面積(��)はいくらですか。 （ ）

(２) 直角をはさむ辺ＡＣが作る正方形の面積(��)と ＢＣが作る正方形の面積(��)の和はいくらですか。 　　　　　　　　　　　　　　　（ ）


【問２】 上の図（右）で、直角三角形ＡＢＣの辺ＡＢを１辺とする 正方形ＡＢＥＤ，辺ＢＣを１辺とする正方形ＢＣＧＦ， 辺ＡＣを１辺とする正方形ＡＣＨＩについて、それぞれ方眼（□）の数を数えなさい。また、正方形ＡＢＥＤと正方形ＢＣＧＦの方眼の数の和を求めなさい。

(１) 正方形ＡＢＥＤ (２) 正方形ＢＣＧＦ

(３) 正方形ＡＣＨＩ (４) 正方形ＡＣＨＩ＋正方形ＢＣＧＦ

これまでの学習から、次のことが予想されます。「直角をはさむ２辺をそれぞれ１辺とする正方形の面積の和は、斜辺を１辺とする正方形の面積に等しい」 これを三平方の定理(さんへいほうのていり)と言います。




　この定理は正しいことが証明されています。
証明は後でするとして、実際に使ってみましょう。

【問３】 次の図は、直角三角形と、それぞれの辺を１辺とする正方形です。 xの値を求めなさい。（下の図，３つ）





（なお，ぼくは生徒がかなりなれるまでは，それぞれの辺を１辺とする正方形を描かせて考えさせます）