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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

三平方の定理の導入
 mixiの「授業の工夫」で,

三平方の定理の導入で困ってます。
アドバイスいただけると嬉しいです。




 というコメントがあったので,ぼくの本から次の部分を転載しました。




3辺の比が、3:4:5の三角形は直角三角形であることが知られています。その他に、5:12:13,7:24:25 , 8:15:17 , 12:35:37 の三角形も直角三角形です。
そのうち3つの三角形を実際に描いて確かめてみましょう。

【問1】 3辺が次の長さの三角形を描き、直角には直角の記号 をつけ,
各辺には数値を記入しなさい。 (3辺の長さが分かる三角形はコンパスと定規で描きます。)

(1) 3cm, 4cm, 5cm

(2) 2.5cm, 6cm, 6.5cm

(3) 4cm, 7.5cm, 8.5cm


上の3つの三角形はすべて直角三角形になりました。3辺の比が、3:4:5, 5:12:13, 7:24:25, 8:15:17, 12:35:37の三角形は直角三角形になるのですが、この三角形には、「直角をはさむ2辺の平方の和は、斜辺の平方に等しい」ということも知られています。確かめてみましょう。

【問2】 次の計算をしなさい。
(1) 3:4:5, 3²²+4²²=( ) 5²²= ( )


(2) 5:12:13, 5²²+12²²=( )13²²=( )



(3) 7:24:25 7²²+24²²=( ) 25²²=( )

【問1】 下の図(左)はすべて合同な直角二等辺三角形でできています。1つの直角二等辺三角形の面積を1とします。
三平方の定理1


(1) 直角二等辺三角形の斜辺ABを1辺とする正方形 の面積(①)はいくらですか。 ( )

(2) 直角をはさむ辺ACが作る正方形の面積(②)と BCが作る正方形の面積(③)の和はいくらですか。                ( )


【問2】 上の図(右)で、直角三角形ABCの辺ABを1辺とする 正方形ABED,辺BCを1辺とする正方形BCGF, 辺ACを1辺とする正方形ACHIについて、それぞれ方眼(□)の数を数えなさい。また、正方形ABEDと正方形BCGFの方眼の数の和を求めなさい。

(1) 正方形ABED (2) 正方形BCGF

(3) 正方形ACHI (4) 正方形ACHI+正方形BCGF

これまでの学習から、次のことが予想されます。「直角をはさむ2辺をそれぞれ1辺とする正方形の面積の和は、斜辺を1辺とする正方形の面積に等しい」 これを三平方の定理(さんへいほうのていり)と言います。
三平方の定理2



 この定理は正しいことが証明されています。
証明は後でするとして、実際に使ってみましょう。

【問3】 次の図は、直角三角形と、それぞれの辺を1辺とする正方形です。 xの値を求めなさい。(下の図,3つ)
三平方の定理3




(なお,ぼくは生徒がかなりなれるまでは,それぞれの辺を1辺とする正方形を描かせて考えさせます)
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