昨日は「鏡に映る虚像はなぜ線対称か」の質問メールへの回答で、
虚像は結果であるが、作図がしやすいので先に描くということを書きました。

　では虚像を使わずに反射点を求めるにはどうすればいいのか、考えてみました。

次の図のように物体が A の位置にあり鏡から30cm のところ。
そして目の位置は鏡から45cm 離れた点でBとします。
A 点から鏡に垂直に下ろした点をA’　、そして B点から鏡に垂直に下ろした点を B’　とします。
そしてそのA’と B’の距離は100cm とします。

さて反射点はわからないのですが、鏡上にある点Rとします。

入射角=反射角なので、∠ ARA’= ∠ BRB’　になりますね。
入射角そのものが∠ ARA’ではないのですが、そこの説明省略。

2つの角が等しいので、△ARA’　と △ BRB’ は相似になります。詳しい証明は省略。

AA’=30 cm、 BB’=45cm なので、AA’： B B’=2：3です。
相似なので、 A’R：B' R も　2：3になりますね。

A’R を ｘ、Ｂ’Ｒをｙ とすると、
ｘ：ｙ：100=2：3：5

それを解くと
X =40cm, y=60cm
になります。

つまり、 R の点はＡ’から40cm 離れたところということで求めることができました。

できないことはありませんが、少し面倒ですね。
やはり虚像から描いた方が楽です。

反射は中学1年理科で学びますが、相似は中学3年数学で学びます。中学1年生にはできないかな。