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2枚の鏡にうつる虚像の作図
 質問メールをいただきました。以前、反射についての質問をくださった方からです。
 

仲松庸次様

光の反射について,以前お世話になりましたKSです。
先日はお忙しい中お返事頂き,本当にありがとうございました。
その後,光の応用問題で,鏡の作図について再度分からない点が出てきてしまいました。

自分なりに2週間ほど色々と考えたのですが,それでも理解出来なかったので,
度々大変恐縮なのですが,鏡の作図について再度質問をさせて頂けますでしょうか。

【質問①】

http://blog.livedoor.jp/veritedesu/archives/1928895.html


上記のHPで「像1と像2の光の道すじ」の作図については,先日仲松様に教えて頂いた「反射の法則」によって
よく理解出来ました。

ただ,「像3の光の道すじ」についての作図がどうしてもよく分かりません。

サイトの管理人様にコメント欄で質問をさせて頂き,ご回答して頂いたのですが,解説が難しく理解することが出来ませんでした。

1,

像1と像2の光の道すじの作図は目と像1を結び,鏡との交点を求めることで,「物体→鏡との交点→目」という「光の道すじ」を求めることは理解出来ました。
  
また,今回は合わせ鏡で鏡が2枚あるので,像3の光の道すじが像1や2と同じように「「物体→鏡との交点M→目」」とならずに,
「物体→鏡との交点N→鏡との交点M→目」(図の赤線)になるというのは,何となく理解できます。

しかし,そもそもなぜ像3のみ反射点が2つあるということが分かるのでしょうか。

2.

像3の光の道すじについて,目と像3を結び、鏡との交点Mを求めるところまでは理解できましたが鏡の交点Nの求め方がよく分かりませんでした。

なぜ交点Nが「B-B' を軸にしてMと線対称な位置にあるM′と物体を結ぶ直線が鏡2と交わる点」であるということが分かるのでしょうか。

3.
コの字型の「物体→鏡との交点N→鏡との交点M→目」(図の赤線)の道すじは,「像2と鏡2との交点」,「像3と鏡1との交点」を通っていますが,なぜ「像1と鏡の交点」は関わらないのでしょうか。

【質問②】
https://chuugakurika.com/2018/06/26/post-2919/?unapproved=363&moderation-hash=21548f143df6880c93e967a1e1d13565#comment-363

こちらも合わせ鏡の作図のHPなのですが,上記のサイトは最初のサイトとは異なり,交点Nを複雑に求めず,単に「光が反射する点1」と「光が反射する点2」を求めて,像3の光の道すじとしています。

「鏡A・鏡Bがつくる像P’’’」(質問①のサイトの像3にあたる像)の光の道すじが,質問①のサイトと異なり簡単に求められております。

質問①の交点Nにあたるのが「光が反射する点2」だと思うのですが,質問①のように難しく交点Nを求めなくても良いのでしょうか。

質問①と同じような質問になってしまいますが,虚像が3つ出来ているのに,なぜ光の道すじは2点のみで良いのでしょうか。

度々質問してしまい,大変恐縮です。
メールですと対面でないため質問の仕方がうまくお伝え出来ず,私のお聞きしている内容が分かりづらい点があるかもしれません。
申し訳ございません。

合わせ鏡の作図が全体的によく分かっていないのかもしれません。
考えれば考えるほど,自分が何が分かっていて何が分からないのかが,段々分からなくなってしまいました。
上記の質問と合わせて,前回反射の法則をご解説して頂いたように,合わせ鏡の作図について解説して頂けますと幸いです。

物理がご専門でないということでしたので,お返事が難しいようでしたらお気になさらないで返信なさらずそのままで大丈夫です。
もし可能でしたらで構いませんので,何卒よろしくお願い申し上げます。
長文失礼致しました。



(以下、ぼくの回答です)

質問1,

しかし,そもそもなぜ像3のみ反射点が2つあるということが分かるのでしょうか。

(回答1)
まず物質はあらゆる方向に光を出しています。
2枚の鏡

ある光線は鏡Aに反射して進みます。(青色)
別の光線は鏡Bで反射します。(茶色)
また鏡に当たらないでそのまま遠ざかっていく光もあります。(黄色)

そして鏡Aで反射して、それが鏡Bで反射するのもあります。(赤色)
二つの鏡で反射するのです。

逆に鏡Bで反射して、それが鏡Aで反射するのもあります。(緑色)

次の図はそれを表したつもりですが分かるでしょうか。ちょっとごちゃごちゃしていますね。

そのうちで、目に届くのが3つだけあります。 それを作図するという問題です。

質問2.

像3の光の道すじについて,目と像3を結び、鏡との交点Mを求めるところまでは理解できましたが鏡の交点Nの求め方がよく分かりませんでした。

なぜ交点Nが「B-B' を軸にしてMと線対称な位置にあるM′と物体を結ぶ直線が鏡2と交わる点」であるということが分かるのでしょうか。


(回答)
 このサイトの管理人は、難しいやり方をしています。入射角=反射角 で反射点を求めているのです。
 もし、以下の説明が分からなければ理解しなくてもいいです。中学2年以上の知識が必要で2番目のサイトの作図の仕方でいいからです。 

 図を見てください。
2枚の鏡2-1

 OM=OM’ になるような点をM’としています。OMと同じ長さのOM’ですね。

 そうすることによって、△OMNと△OM’Nは合同になります。合同とは同じ形で同じ大きさということです。合同の証明は中学2年で学びます。
 また、対頂角は等しいです。対頂角というのは、2つの直線が交わってできる四つの角のうち、向かい合いの二つの角のことで、対頂角は等しいです。

 すると、∠aと印している3つの角は等しいです。これで、点Nで反射する光は、入射角=反射角 になります。

だから、物体Aを出て鏡2の点Nで反射した光は点Mに向かいます。
いいでしょうか。


質問 3.
コの字型の「物体→鏡との交点N→鏡との交点M→目」(図の赤線)の道すじは,「像2と鏡2との交点」,「像3と鏡1との交点」を通っていますが,なぜ「像1と鏡の交点」は関わらないのでしょうか。

(回答3)
 回答1 に添付したファイル図でも分かりますが、2つの鏡、目、物体の位置関係から、鏡1で反射した光が鏡2で反射し、そして、目に届くことがありません。
 それで、像3に関する光の進路に像1は関係ないのです。
 物体から出た光が、鏡1で反射し、そして鏡2,目に届くのがあるか、しらべてみてください。もちろん、入射角=反射角 でです。

【質問②】の1
 質問①の交点Nにあたるのが「光が反射する点2」だと思うのですが,質問①のように難しく交点Nを求めなくても良いのでしょうか。

(回答4)
 最初のサイトのような難しいやり方をする必要はありません。
 先の質問でも答えましたが、入射角=反射角で始める方法は難しいです。
 線対称の位置に虚像を描いてやれば、結果的に入射角=反射角になります。

 後のサイトは、虚像の位置をうまく使って作図してあるので、これで十分です。

【質問②】の2
質問①と同じような質問になってしまいますが,虚像が3つ出来ているのに,なぜ光の道すじは2点のみで良いのでしょうか。
 
(回答5)
 上の回答でいいでしょうか。
 鏡、目、物体の位置関係で、2つの鏡が関係する場合、その順序は決まります。それでその場合、関係ない虚像は出てきます。
 ただし、1つの鏡により2つの虚像は見え、2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね。

 以上、回答しましたが、理解できたでしょうか。
 さくらさんも書かれているように、顔が見えないので、これで理解しているのか分からず、説明が難しいです。
 まだ納得できなければ、再度、質問ください。こういう質問は歓迎いたします。

  仲松庸次


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