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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

2枚の鏡にうつる虚像の作図2枚の、再質問
 前に2枚の鏡の光線についての質問があり、それに回答しました。それについて、再質問がありました。


仲松庸次様
いつも大変お世話になっております。
お忙しい中早々にお返事を頂き,誠にありがとうございました。
また,2枚の添付ファイルをありがとうございました。
この図が大変分かりやすく,自分が何が分かっていないのかが分かりました!
まず光の反射について基本的な知識である「入射角=反射角となるように光は反射する。」ということが分かっておりませんでした。
1枚目の図で,物体から出た光が反射の法則により,目に届くものと届かないものがあるということがあり,今回の合わせ鏡の場合は物体と目の位置から反射点が2つあることが分かりました。
また2枚目の図が大変分かりやすく,サイトの管理人様がなぜあのような複雑な方法を使い交点Nを求めたのかが分かりました。
三角形の合同を使うのですね。
交点Nが対頂角が等しいので入射角=反射角となるため,光の反射点になることもよく理解することが出来ました。
かなり理解が深めることが出来たのですが,ご解説の中で少し疑問点が出てきましたので,

大変恐れ入りますが再質問をさせて頂けますでしょうか。
【再質問】
1. 入射角と反射角を使った方法で,交点Mから交点Nを導いておりましたが「物体→交点N→交点M→目」という光の道すじを考えると,
先に交点Nを求めてから交点Mを求めないといけないのではないでしょうか。
ただ今回の場合は交点Mからでないと交点Nが求められないので,光の道すじに関係なく求められる点から求めるということでしょうか。
2. 回答5で書いて頂きましたご解説の文章の「それでその場合,関係ない虚像は出てきます。ただし,1つの鏡により2つの虚像は見え,2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね。」という部分がよく分かりませんでした。
特に「1つの鏡により2つの虚像は見え,2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね」というのは具体的にどのような意味でしょうか。

今回も仲松様にお聞きして本当に良かったです。
分からない状態が続くとつらいですが,「分かる」と勉強は本当に楽しいです。
お返事はご都合の良い時で構いません。
何卒宜しくお願い致します。



(次は、それへの回答です)
 返信、ありがとうございます。ぼくの回答がお役にたったようで、嬉しく思います。
 さて、再質問にお答えいたします。
【再質問】
1. 入射角と反射角を使った方法で,交点Mから交点Nを導いておりましたが「物体→交点N→交点M→目」という光の道すじを考えると,
先に交点Nを求めてから交点Mを求めないといけないのではないでしょうか。
ただ今回の場合は交点Mからでないと交点Nが求められないので,光の道すじに関係なく求められる点から求めるということでしょうか。

(回答)
 交点Nを単独で求めることはできません。なぜなら、鏡2で反射する光は無数にあるからです。その無数にある光の中で、鏡1でも反射し、そして目に届く光を知りたいのですね。
 交点Mから求めているのは、結果である虚像の位置を描いて、そこを出発点にして、さかのぼって作図するという方法を用いているからです。その方が楽だからです。
 入射角=反射角 を使って、NとMを同時に求める方法はないか、考えてみました。
 添付図「反射点2つを求める」をご覧ください。
反射点2つを求める

 3つの三角形がありますね。この3つの三角形が相似になるように、xとyを求めるのです。
 すみませんが、中学1年生にとっては、説明はだいぶ粗くなっています。分からなければ分からなくてもいいです。中学3年生なら分かるはずです。どうしても分かりたいなら身近の人に説明してもらってください。
 相似になるためには、
 2:x=(5-y):(4-x)=y:2
 になります。

 内項の積=外項の積 で方程式を作ります。
 2(4ーx)=x(5-y)・・・①
 2×2=xy・・・②

 この連立方程式を解きます。
 ①を展開し、整理すると
 xy=7xー8・・・①’
 ②は
 xy=4 ・・・②’
 xy=4 を①’ に代入すると
 4=7xー8
 x=12 / 7
x=12/7 をxy=4に代入すると
 y(12/7) =4
 y=7 / 3
x=12 / 7, y=7 / 3
 よって、反射点Nは、Bから12 / 7 の位置、
 反射点Mは、Aから7 / 3 の位置ということで求めることができました。
 もっと楽に求める別の方法もあるかもしれませんね。
 
質問2. 回答5で書いて頂きましたご解説の文章の「それでその場合,関係ない虚像は出てきます。ただし,1つの鏡により2つの虚像は見え,2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね。」という部分がよく分かりませんでした。
特に「1つの鏡により2つの虚像は見え,2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね」というのは具体的にどのような意味でしょうか。

 (回答)
 これは、ぼくが手抜きをしたからです。図を描くのも面倒だな、まあ分かるだろうと思って文だけの説明にしました。申し訳ございません。
 Sさんが調べたサイトの図を添付(2つの鏡、3つの光線)します。それを見てください。
2つの鏡、3つの光線

 虚像1は、鏡1だけに関係しています。物体から発せられた光は鏡1で反射し、そして目に届きます。紫色の光線です。
 虚像2は、鏡2だけに関係しています。物体から発せられた光は鏡2で反射し、そして目に届きます。だいだい色(?)の光線です。
 虚像3は、2つの鏡に関係しています。物体から発せられた光は鏡2で反射し、そして、鏡1で反射し目に届きます。赤色の光線です。
 以上のことを、だいぶはしょって説明してしましました。これで大丈夫かな。分からなければ、また質問ください。

 理科に限らず、分かったら楽しいですね。
 あなたのように、物事に疑問を持つことは大切です。そういう人は大好きです。
 ぼくにできることはお手伝いいたしますよ。
 また、お気軽にメールください。 仲松庸次

(それに返事を頂きました)

仲松様
いつも大変お世話になっております。
お返事が遅くなり申し訳ございません。
再質問にも関わらずお返事頂き,誠にありがとうございます。
【質問1】
>交点Nを単独で求めることはできません。なぜなら、鏡2で反射する光は無数にあるからです。交点Mから求めているのは、結果である虚像の位置を描いて、そこを出発点にして、さかのぼって作図すると
いう方法を用いているからです。その方が楽だからです。
なるほど,確かに無数ある光の中から,直接交点Nを求めることは不可能なのですね。
>3つの三角形が相似になるように、xとyを求めるのです。
三角形の相似からxとyを求める方法は思いつきませんでした!
図が大変分かりやすくご解説も詳しくて,とても分かりやすかったです。

【質問2】
>これは、ぼくが手抜きをしたからです。図を描くのも面倒だな、まあ分かるだろうと思って文だけの説明にしました
本当に大変恐縮です…。私は1を聞いて0.5がやっと分かるという感じなので,手取り足取りのご解説をお願いしてしまうことになってしまい申し訳ございません。
>1つの鏡により2つの虚像は見え,2つの鏡により1つの(虚像の)虚像が見えますね
像1~3についてのことだったのですね。理解致しました!

仲松様のおかげで今回もすっきりと理解することが出来ました。
何度もお聞きしてしまったにも関わらず,ご親切にして頂き本当に感謝の気持ちでいっぱいです。
ご回答頂き,本当にありがとうございました。

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