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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

分数でわる意味・・・清水義範氏の説明
 きのうからヤフー知恵袋にいろいろ回答を載せています。いま分数でわる意味を次のように説明しました。データとして保存する意味もあり,ここに掲載します。

いろいろ説明のしかたはありますが,ここは清水義範著「いやでも楽しめる算数」のp52~p55から引用します。私はタイル図を描いて生徒には説明しますが,文だけで説明するのは,さすが作家だと思います。

掛け算の価値、割り算の意味

みーんな、割る2、をニつに分ける、と考えるのだった。
そこで私が、割り算にはもうひとつ意味があるんですけど、それは思いつきませんか、ときくのだが、誰も答えられない。
読者のみなさんはどうですか。割る2、はニつに分ける、ですか。割る3は、三つに分ける、という意味だけですか。
割り算には実はニつの意味があるのである。
割る2は、二つに分けるもひとつの意味であって間違ってはいない。しかし、もうひとつの割り算の意味を忘れてはいけないのだ。
10割る2、には、次のような意味もある。
10個のみかんがあって、1人に2個ずつあげるとしたら、何人分あるか。
10÷2=5
5人分あるわけだ。
つまり、10の中に、2は何個あるか、というのが、割り算のもうひとつの意味であり、実はこっちのほうが重要だと言ってもいいくらいなのだ。
それを忘れて、10割る2を、二つに分けるとばかり考えている人は、10割る1/2で考えにつまるのである。
10を、1/2に分ける。
なんや、それ。1/2に分けるって、どういうことなんだ。
割る1は、1つに分けるってことで、つまり分けないってことで、もとの10のまま。それはよい。

しかし、割る1/2だ。これはいったい、どういうふうに分けるということなのか。
頭の中にさっぱりイメージが浮かばないのである。
ところが、割り算のもうひとつの意味がわかっていれば、割る1/2のイメージがちゃんと浮かぶ。
つまり、10の中に1/2は何個あるか、とテキは言っておるわけなのだ。
1の中に、1/2は2個ある。
1÷1/2=2
10の中には、10÷1/2=20だ。そうだったのだ。これこそが分数の割り算をする時に分母と分子を逆さまにして掛けるってことの理由なのである。
  1の中に2/3は、1個半ある。
1÷2/3=1×3/2=3/2
つまりこれは、1の中に1/3は3個あるけど、2/3なんだからその半分しかないよなあ、
と考えて2で割っているのである。
1÷2/3=1×3÷2=1×3/2

だから、6の中に2/3がいくつあるかと考えてみると、
6÷2/3=6×3÷2=18/2=9
 ということをみんな機械的にやっていたのだ。
このように、分数の割り算も、割り算のもうひとつの意味、Aの中にBは何個あるか、で考えていくとくっきりと理解できるのである。


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