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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「田の字表」の特長
※ かけ算か、わり算か、迷わない
 生徒は、文章問題を解くときに「これ、かけるの?わるの?」と質問します。それを考えるのが、あなたたちの仕事だろう、と言ってきたのですが、それが簡単に分かればそれにこしたことはありません。
 この『田の字表』を使えば、かけるのか、わるのか、つまり、かけ算の問題なのか、わり算の問題なのか、まったく考えなくても解けるようになります。そういう意味で画期的方法です。
 『田の字表』の解き方
①横(行)は単位をそろえる,縦(列)は対応する値を書く,
 ということで『田の字表』を整理する。
②それをたすきにかけて方程式を作る。
③それを解く
 簡単な方程式を解くことができれば、ほとんど悩まずに問題を解くことができるのです。

※ 意味も理解して問題を解く
 最近は、「みはじ」や「はじき」という方法で、速度の問題を解かせる方法がよくやられていますが、それは、意味も分からずに使っているものです。
 それに対して『田の字表』は、意味もきちんと理解しながら問題を解いていきます。機械的な方法ではありますが、表を整理する中で問題の意味が分かってくるのです。
 「4秒間で12m進むロボットの秒速は」の問題では
次のような表になります。
田の字表

 これを記入すると,
 4秒間 → 12m
 1秒間 → xm
ということを意識します。1秒間あたりの距離が速度だということの理解が深まるのです。
 単位あたり量の意味のほか、百分率の意味、比の意味も、問題を解く中で理解が深まってくるのです。


※ 応用範囲が広い
 学校で学ぶ公式は、ひとつでひとつにしか使えません。例えば、速度=距離÷時間 という公式は、速度の問題にしか使えません。圧力の問題では別の公式(圧力=力÷面積)を覚える必要があります。
 また、「みはじ」や「はじき」という方法も、速度の問題にしか使えません。それに比べると、『田の字表』は応用範囲が広いのです。
 目次をごらんになれば分かりますが、『田の字表』で解ける問題は、速度、圧力、密度などの単位あたり量の問題のほか、濃度、湿度などの百分率(%)の問題、相似,三平方の定理や定比例の法則などの比例の問題にも使えます。
 一次関数や二次関数の式を求めるのにも使えるのです。

※ 比例式より使い勝手がとてもいい
 この『田の字表』の解き方をみた人の中には、「なんだ、比例式の解き方ではないか」と思われる方もいらっしゃるでしょう。確かにそうです。この『田の字表』の解き方は比例式の解き方と基本的に同じです。考え方はまったく同じと思って差し支えありません。
 しかし、『田の字表』の方が比例式よりずっと使いやすいのです。

※ 比例式より対応関係がわかりやすい
 例えば「水素と酸素はつねに質量比1;8で化合する。酸素20gに対して水素は何g化合するか」の問題で、比例式だと 1:8=x:20 になります。左の比に、質量比の1:8を書くのはいいとして、左の前項と右の前項、左の後項と右の後項を対応させて順序よく書かなければいけません。つまり、1:8=20:x と逆に書いてはいけないのです。
 慣れている人にとってはたいした問題ではないでしょうが、中学生にとっては少し離れたところにあるものを対応する順に書く、というのはけっこう難しいのです。
 その点、『田の字表』だと、横同士、たて同士を対応させるように書けばいいので、楽にでき、間違いも少ないのです。

※ 方程式にもっていくのが楽
 比例式で解く場合、内項の積=外項の積 で方程式を作ります。
4:1=20:x から 4x=1×20 で式を作るのです。さて、この「内項の積=外項の積」というのを身につけさせるのが一苦労です。
 以前,塾では『田の字表』から比例式を作らせ、それを方程式にするという方法で解かせていたのですが、よく理解できないようで、間違いも多かったです。
 内項の積=外項の積が『田の字表』を斜め同士の積(たすきにかける)と同じだと気づいたので、それで指導しました。すると生徒はとても楽にできるようになりました。かけるの記号(×)とたすきが似ているから分かりやすいところもあります。

 ある意味で、これまで比例式で解く方法を『田の字表』で解かせているというだけのことではあります。ただ、それだけのことで中学生でも楽に解くことができるようになった、という点でとても画期的な方法になったと思っています。
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