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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

食塩水の混合
 きのうは,食塩水の混合の問題を考えてみました。

 あれは,mixiに解き方だけがちょっと載っていただけだったので,その意味を考えたわけです。

 その後,散歩しながら,あれを田の字で解けないかなあと考えました。それが解けたのです。見事に。

 自分でも感動しました。

 それで,金曜日の深夜に「田の字」の校正した原稿を送ったのですが,急いでそのページを作り直し,メールで送りました。

 以下,その例の部分です。
 なお,反比例の方法とは,田の字をたて同士かけて,等号で結び,方程式を作り,解くという方法です。

 食塩水の混合

(例) 10%の食塩水200gに30%の食塩水をxg加えたら,濃度が25%になりました。30%の食塩水を何g加えましたか。

 食塩が全部沈殿したものとして図にしてみました。図から,Bの部分の食塩がAの部分に流れ込んで,平均されたと考えられます。だから,AとBの面積は等しいです。面積が等しい場合,たてと横の長さは反比例します。
shokuensui.jpg


 これを田の字表に整理してみましょう。
 長方形Aのたての長さは,混合食塩水の濃度(25%)と10%食塩水の濃度の差なので,25-10=15。横は200(g)。
 長方形Bのたての長さは,混合食塩水の濃度(25%)と30%食塩水の濃度の差なので,30-25=5。横はx(g)。
 すると下の表のようになります。これを反比例の場合の解き方で解くと,

      A     B
横 │ 200g      │  xg │
 たて │15(=25-10)│5(=30-25)│

 5x=200×15
 x=600
 答え(600g)

 a%の食塩水とb%の食塩水をまぜてc%の食塩水になる問題(a>bとします)では,次のように田の字表に整理し,反比例の解き方で解けばいいのです。

│a%の食塩水の重さ│b%の食塩水の重さ│
│a-c     │ c-b │

 


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