きのうは，食塩水の混合の問題を考えてみました。

　あれは，mixiに解き方だけがちょっと載っていただけだったので，その意味を考えたわけです。

　その後，散歩しながら，あれを田の字で解けないかなあと考えました。それが解けたのです。見事に。

　自分でも感動しました。

　それで，金曜日の深夜に「田の字」の校正した原稿を送ったのですが，急いでそのページを作り直し，メールで送りました。

　以下，その例の部分です。
　なお，反比例の方法とは，田の字をたて同士かけて，等号で結び，方程式を作り，解くという方法です。

　食塩水の混合

（例）　１０％の食塩水２００ｇに３０％の食塩水をｘｇ加えたら，濃度が２５％になりました。３０％の食塩水を何ｇ加えましたか。

　食塩が全部沈殿したものとして図にしてみました。図から，Ｂの部分の食塩がＡの部分に流れ込んで，平均されたと考えられます。だから，ＡとＢの面積は等しいです。面積が等しい場合，たてと横の長さは反比例します。



　これを田の字表に整理してみましょう。
　長方形Ａのたての長さは，混合食塩水の濃度（２５％）と１０％食塩水の濃度の差なので，２５－１０＝１５。横は２００（ｇ）。
　長方形Ｂのたての長さは，混合食塩水の濃度（２５％）と３０％食塩水の濃度の差なので，３０－２５＝５。横はｘ（ｇ）。
　すると下の表のようになります。これを反比例の場合の解き方で解くと，

　　　　　　Ａ 　　　 Ｂ
横 │　２００ｇ 　　　　 │　　ｘｇ │
　たて　│１５（＝２５－１０）│５（＝３０－２５）│

　５ｘ＝２００×１５
　ｘ＝６００
　答え（６００ｇ）

　a％の食塩水とb％の食塩水をまぜてc％の食塩水になる問題（a＞bとします）では，次のように田の字表に整理し，反比例の解き方で解けばいいのです。

│a％の食塩水の重さ│b％の食塩水の重さ│
│a－c 　　　 │　c－b │

　


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