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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

百分率も「田の字」で
  田の字の基本は,次の通りです。

┌─────┬─────┐
│単位あたり │・全体量  │
├─────┼─────┤
│   1    │ いくつ分 │
└─────┴─────┘

 だから,8mは2mの何倍になりますか? では

┌──┬──┐
│2m │8m │
├──┼──┤
│1倍 │x倍 │
└──┴──┘

 で求めることができます。

 さて,百分率とは,基準を100としたときの割合です。単位当たり量は1ですから,それを100倍したものです。

 だから,8mは2mの%になりますか? では

┌────┬───┐
│  2m  │ 8m │
├────┼───┤
│ 100% │ x% │
└────┴───┘

 になり,これも斜めにかけてイコールで結べば,方程式ができます。

 2x=8×100, x=400 で400%

 これに気づいたときもうれしかったです。
 もちろん,これも比例式で解けます。ただ,ぼくは比例式を使うようになったのは高校に上がってからで,百分率の問題を比例式で解いたことがなかったように思います。

 百分率を比例式で解かせる教師はほとんどいないのではないでしょうか。

 これができるようになったら,濃度,湿度の問題がとても楽に解けるようになります。

 濃度の公式は,
 濃度(%)=(溶質の質量/溶液の質量)×100 ですね。これを覚えなければならなかった。

 田の字表だと,パーセントのときは,左下は100%だよ。横は同じ単位だから右下も%,そして対応するように上をうめる。100%を基準にするから・・・・

溶液の質量,溶質の質量
100%, 濃度(%)

 のようになります。(PCで罫線はめんどうなので省略します。もう分かりますね)

 さて,濃度を求める問題なら,公式にあてはめれば求めることができます。


 しかし,濃度は与えられていて,溶質や溶液,溶媒の質量を求める問題では大変です。

 例えば「濃度15%の食塩水300gがある。それに食塩はいくら溶けているか」という問題では,

 15=(x/300)×100 のように,公式に代入し,それを解かなければいけません。分数が出てくるのでちょっと戸惑います。

 もっと難しいのは,
「30gの食塩を用いて,濃度15%の食塩水を作るには,水を何gいれればいいか」

 では,15=(30/x+30)×100 になります。分母にxがきた。どうしよう,と生徒はたいへんとまどいます。

 でも,田の字表だと

30g,  x+30(g)
100%,  15%

これを方程式にすると
100(x+30)=30×15

 どうですか。分数が出てきません。展開して移項してと,簡単に方程式が解けます。

 自画自賛になりますが,田の字はとても楽なのです。だから公式を覚える必要もないのです。

 公式以上に理解しやすいです。田の字に整理するときに,基準を100とするというように対応する値を考えるからです。

中学数学・理科が「田の字表」なら解ける・わかる・点がとれる!
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