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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

立体の高さ
 高校入試向け数学に次のような問題が出ますね。

「 次の図のように1辺の長さが6cmの立方体を3つの頂点A,C,Fを通る平面で切り取ってできる三角すいについて,次の各間いに答えよ。
sannkakusuinotakasa.jpg

(1)△ABCの面積を求めよ。
(2)この三角すいの体積を求めよ。
(3)この三角すいで,△ACFを底面としたときの高さを求めよ。」


 これは,△ACFの面積を求め,高さをhとし,hを用いた三角すいの体積と,(2)で求めた体積をイコールで結んで方程式を解いて求めることができます。

 さて,ぼくがここで書こうとするのは,このような問題を理解させるためにどう指導するか,です。

 ぼくは,次の問題をさせます。これは小学五年の問題です。

 
 「3辺の長さが3cm,4cm,5cmの直角三角形があり,5cmを底辺としたときの高さ(x)を求めなさい。」
sannkakkeinotakasa.jpg


 小学生の問題なので,中学で学ぶ相似の知識などを用いたらいけないとします。

 これはけっこう難しい問題です。方程式が解けない小学生によくこのような問題を出すなと思っています。

 それはいいとして,

 3×4÷2=6cm² で三角形の面積を求めます。

 底辺が5cm,高さがxcmとして求めても同じ答えになるはずです。

 だから,
 5××÷2=6 の方程式を解けばいいのです。

 要するに,
 同じ面積を二通りの方法で求め,それをイコールで結んで方程式を作ります。
 それを体積でやるのが 一番上の問題です。
 
 体積より面積の方がわかりやすいので,まず面積でやってから体積にもってくれば理解しやすいということです。
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