円の面積を教えるときにぼくは次のようにしています。

　円を半径でいくつもに切り分け，それをたがいちがいにかみ合わせると、の図のようになります。


長方形ですね。それのたては半径，横は円周の半分の長さだということを確認します。
　この段階で公式は

　円の面積＝半径×円周の半分
　　　　　　　　　　　　 ＝半径×円周÷２


　それで，半径，円周の半分の長さを与えて，円の面積を求める問題をさせます。
そして，半径と円周を与えた問題をさせます。

　次は，半径だけを与え，まず円周を求めましょう，という問題をさせ，次に円の面積を求めましょう，という問題をさせます。

　その後，
　円の面積＝半径×円周÷２で、円周＝直径×3.14 ですから、
　　　　　円の面積＝半径×直径×3.14÷２

　ということで，円の面積を　半径×直径×3.14÷２　とし，それを用いた問題をさせます。

　そして，最終の段階

　円の面積＝半径×直径×3.14÷２で、直径＝半径×２ですから、
　　円の面積＝半径×半径×２×3.14÷２　になります。　
　　×２　をして、÷２をすると、元にもどります。それで、

　　円の面積＝半径×半径×3.14


　そこまで細かくする必要があるかどうか，と思われるでしょうが，やはりなぜこのような公式が出てきたのかを理解させたいなあという気持ちですね。
　ただ，円の面積＝半径×半径×3.14　だから覚えましょうというのは好きではないものですから。

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