昨夜の中学３年生への一斉授業を再現します。数学の問題です。少し問題を変更してあります。

問題「ABCDは１辺が６の正方形。AD上に，Eをとる。AEの長さは２。Pは，EC上にある。PとBを直線で結ぶ。PBの長さが最短のとき。PBの長さを求めなさい。



　生徒たちは一度は考えてやった問題です。間違えたので，直しをしています。

　Pがどこにあるか分かる？

　「垂直になるところ」

　それは分かったのか。感心だ。∠BPCが９０度になるところが最短のところだ。

　では，△DECと△PCBが相似なのは分かるか？

　「分かる」

　ここは簡単に証明しておく。
　正方形だから∠DCEは９０°。
だから，∠BCP＝９０－∠ECD　
△DECは，直角三角形。だから，∠CED＝９０－∠ECD
　よって，∠BCP＝∠CED
　また，∠D＝∠BPC　正方形の角と仮定から。
２組の角がそれぞれ等しいので，△DECと△PCBは相似。

　こういう問題では相似がよく出るから注意。これは大きな声では言えないが，証明ができなくても相似そうだと思えば，相似として進める。ここでは証明の問題ではないからね。

　相似の場合は，曲の字表だ。

　△DECの辺の長さを下に書くよ。

┌──┬──┬──┐
│＊　 │　＊ │　＊ │
├──┼──┼──┤
│ ４　 │　６　│　＊ │
└──┴──┴──┘
（　＊　は空欄です）

　では，ｘ（PE）は何の上だ？　対応が大切だよ。

「４の上」

OK。６（BC）は，何の上だ？

（しばらく考えてから）
「右端の上」

　そうだ。曲の字表はこうなった。

┌──┬──┬──┐
│　ｘ　│　＊ │　６　│
├──┼──┼──┤
│　４ │　６　│　＊ │
└──┴──┴──┘

　これでは，解けないね。どうする。

「下の欄の右端の値を求める」

　そうだ。どのようにして求めることができる？

「三平方の定理」

　そうだ。では求めてごらん。

（　それぞれが計算している。Sくんが他の生徒の答えを待っているので，）

　S,黒板でやりなさい。（と言って解かせる）

（　２√１３　が出る。）

　曲の字はこのようになった。

┌──┬──┬───┐
│　ｘ │　＊ │　　６　│
├──┼──┼───┤
│　４ │　６　│２√１３│
└──┴──┴───┘

　真ん中の列は無視して，ななめにかけて解く。解いてごらん。

２√１３ｘ＝４×６　
ｘ＝１２√１３/１３


（以上が昨日の再現です。
　ここでぼくがみなさんにいいたいのは，曲の字は対応関係を表すのがとても楽だということです。ぼくは曲の字を書いて「何の上？」と尋ねるだけです。対応がはっきりしているので，子どもたちも楽です。比例式でやると対応する値が離れすぎていて分からなくなります。ちょっとしたことですが，曲の字がずいぶん楽にできるので，正解に達するのです。
中学数学・理科が「田の字表」なら解ける・わかる・点がとれる! (アスカビジネス)
　のコマーシャルでした）