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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

相似の問題は,曲の字で
 昨夜の中学3年生への一斉授業を再現します。数学の問題です。少し問題を変更してあります。

問題「ABCDは1辺が6の正方形。AD上に,Eをとる。AEの長さは2。Pは,EC上にある。PとBを直線で結ぶ。PBの長さが最短のとき。PBの長さを求めなさい。
sojimondai.jpg


 生徒たちは一度は考えてやった問題です。間違えたので,直しをしています。

 Pがどこにあるか分かる?

 「垂直になるところ」

 それは分かったのか。感心だ。∠BPCが90度になるところが最短のところだ。

 では,△DECと△PCBが相似なのは分かるか?

 「分かる」

 ここは簡単に証明しておく。
 正方形だから∠DCEは90°。
だから,∠BCP=90-∠ECD 
△DECは,直角三角形。だから,∠CED=90-∠ECD
 よって,∠BCP=∠CED
 また,∠D=∠BPC 正方形の角と仮定から。
2組の角がそれぞれ等しいので,△DECと△PCBは相似。

 こういう問題では相似がよく出るから注意。これは大きな声では言えないが,証明ができなくても相似そうだと思えば,相似として進める。ここでは証明の問題ではないからね。

 相似の場合は,曲の字表だ。

 △DECの辺の長さを下に書くよ。

┌──┬──┬──┐
│*  │ * │ * │
├──┼──┼──┤
│ 4  │ 6 │ * │
└──┴──┴──┘
( * は空欄です)

 では,x(PE)は何の上だ? 対応が大切だよ。

「4の上」

OK。6(BC)は,何の上だ?

(しばらく考えてから)
「右端の上」

 そうだ。曲の字表はこうなった。

┌──┬──┬──┐
│ x │ * │ 6 │
├──┼──┼──┤
│ 4 │ 6 │ * │
└──┴──┴──┘

 これでは,解けないね。どうする。

「下の欄の右端の値を求める」

 そうだ。どのようにして求めることができる?

「三平方の定理」

 そうだ。では求めてごらん。

( それぞれが計算している。Sくんが他の生徒の答えを待っているので,)

 S,黒板でやりなさい。(と言って解かせる)

( 2√13 が出る。)

 曲の字はこのようになった。

┌──┬──┬───┐
│ x │ * │  6 │
├──┼──┼───┤
│ 4 │ 6 │2√13│
└──┴──┴───┘

 真ん中の列は無視して,ななめにかけて解く。解いてごらん。

2√13x=4×6 
x=12√13/13


(以上が昨日の再現です。
 ここでぼくがみなさんにいいたいのは,曲の字は対応関係を表すのがとても楽だということです。ぼくは曲の字を書いて「何の上?」と尋ねるだけです。対応がはっきりしているので,子どもたちも楽です。比例式でやると対応する値が離れすぎていて分からなくなります。ちょっとしたことですが,曲の字がずいぶん楽にできるので,正解に達するのです。
中学数学・理科が「田の字表」なら解ける・わかる・点がとれる! (アスカビジネス)
 のコマーシャルでした)
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Comment

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Re: タイトルなし
ヒカリさん,いつもコメントありがとうございます。自画自賛になりますが,曲の字,田の字,とても便利です。

> Yojiさん
> 曲の字素晴らしいです。田の字と合わせて大活用させていただきます。ありがとうございます。
selfyojji | URL | 2009/02/28/Sat 19:03[EDIT]
Yojiさん
曲の字素晴らしいです。田の字と合わせて大活用させていただきます。ありがとうございます。
ヒカリ | URL | 2009/02/26/Thu 14:52[EDIT]
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