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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

三角比の問題
きょうもヤフーの知恵袋から質問をさがしてきました。



数学の問題がわかりません。おしえてください

一番上にA。そのしたにPQ。そのしたBC。ABCを線で結んで三角形ABCをつくります。PQを結びます。(Pは辺ABの線上、Qは辺ACの線上にとって、辺PQは辺BCと平行にします)この三角形の比でAP:PB=AQ:QCがAP:AB=AQ:ACになるらしいです。途中の式などわからないので教えてください。説明下手ですいません。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314397978


(ぼくの回答です)

 中学3年で学ぶ,相似については一応理解しているものとして,説明します。

 Q Cに平行で,点Pを通る直線を引き,BCとの交点をRとします。

三角比


 △PBRができます。

 △PBR, △ABC, △APQが相似になることが分かりますか。必要なら証明してもいいのですが,平行線の同位角,共通を使えば,「2組の角がそれぞれ等しい」ということで証明できます。

 △ABCと△APQは相似 相似の図形の辺の比はすべて等しいので,
AP:AB=AQ:AC になります。
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