３月２７日（金），セルフ塾合格祝いを行いました。そこには卒業生も参加しました。

　ぼくはそれぞれの卒業生とおしゃべりをしましたが，その中のＹ也くんが言っていました。

　「因数分解，ぼくはまだセルフで習った田の字を使っているよ。高校で習うたすきがけより分かりやすいから。ぼくがやっているのを（他の生徒が）見ると，『なに，これ？』って（不思議そうに）言うけど」

　また，２学期の期末テストのころでしたか。高校１年生のＫ美さんがやってきて，
　「学校でやっている因数分解が分からない。セルフでやったものの方が分かりやすいから，もう一度教えて」と言うので，教えてあげると，
「やっぱりこっちの方がいいよ」とうれしそうに帰っていきました。

　「田の字」と「たすきがけ」は，基本的には同じ操作を行っています。

　ぼくは，多くの人と同じで，高校のときに「たすきがけ」で因数分解を習いました。だから，たすきがけの方がなじみです。

　ただ，田の字の方がすぐれていると思っています。
　それは，
１，式の展開の逆が因数分解だということがはっきりする
２，タイルを使った操作との関連が分かり，因数分解の意味が理解できる

　という点です。

　「たすきがけ」は，式の展開との関連はまったくありませんね。
　しかし，田の字の場合は，式の展開の逆だということがよく分かります。

　例えば，
　（2x +5)(3x +2)の計算では，


＊＊│ ３ｘ ＋２
──┼────
２ｘ│
＋５│

（＊は空欄）

　として，まじわったところに積を書き入れます。

＊＊│ ３ｘ ＋２
──┼────
２ｘ│６ｘ²　４ｘ
＋５│１５ｘ　１０

　４ｘと１５ｘの和は　１９ｘ

　だから，（2x + 5)(3x +2)＝6x²+19x+10

因数分解では，その逆をします。

　6x²+19x+10　を因数分解してみましょう。
　因数分解は式の展開の逆ですから，中から入れます。

　つまり，６ｘ²　と　１０を次の位置に入れます。

＊は空欄です。見にくいのですが，スペースにするとずれてもっと分かりにくいので，悪しからず。

＊＊│ ＊＊　＊＊
──┼────────
＊＊│６ｘ²　＊＊
＊＊│＊＊＊　１０
　
　　６ｘ²を分解します。６ｘ²＝ｘ×６ｘ，６ｘ×ｘ，２ｘ×３ｘ，３ｘ×２ｘ　が考えられます。

　まず，２ｘ×３ｘとした

＊＊│ ３ｘ　＊＊
──┼────────
２ｘ│６ｘ²　＊＊
＊＊│＊＊＊　１０

　１０は，１×１０，２×５，５×２，１０×１　が考えられます。

　２×５　とすると
＊＊│ ３ｘ　５
──┼────────
２ｘ│６ｘ²　＊＊
＊２│＊＊＊　１０

　すると
＊＊│ ３ｘ　５
──┼────────
２ｘ│６ｘ²　１０ｘ
＊２│６ｘ　１０

　１０ｘと６ｘの和は　１６ｘ

　6x²+19x+10の因数分解ですから，ｘの項は１９ｘにならなければいけません。だからこれは却下。
　１０＝５×２　とすると

＊＊│ ３ｘ　２
──┼────────
２ｘ│６ｘ²　４ｘ
＊５│１５ｘ　１０

　１５ｘと４ｘの和は　１９ｘ　これであたりです。

　それで，6x²+19x+10＝（2x + 5)(3x +2)

　になります。
　式の展開と逆の操作をしていることが分かりますね。

　タイルとの関連については，後日書きます。

　「わかる解けるできる中学数学３年」の「因数分解の導入」のページを，ＰＤＦファイルにしました。
　ご覧になりたい方は，次の「ＰＤＦファイル」をクリックしてください。
そして，次に「因数分解の導入」をクリックし.そして「ファイルを開く」をクリックしてください。

ＰＤＦファイル

　なお，「田の字，因数分解」をキーワードに検索すると次のページが見つかりました。

婆茶留高校数学科HP

　

　なお，この因数分解と田の字は，ぼくの本の田の字には載っていません。